[K12学*]七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体题型例析素材 (新版)北师大版

发布于:2021-12-02 02:32:59

K12 学*教育资源 1.3 截一个几何体 基础经典全析 题型 1 截正方体问题 【题型典例 1】如图 1-3-9,用一个*面去截一个正方体,截面相同的是( ) ① ② ③ ④ 图 1-3-9 A.①与② B.③与④ C.①与③④ D.①与②,③与④ 思路导引:据图形可知①②都是截面与正方体的面*行,而③④的截面都是长为正方体 的一个面的对角线的长,宽为正方体的棱长的长方形. 答案:由图形可知截面相同的是①与②,③与④.故选 D. 方法:正方体截面的形状与截面的角度和方向有关,要认真观察和思考,这里最好是动 手切截. 题型 2 截圆柱问题 【题型典例 2】如图 1-3-10,圆柱体被一个*面所截,其截面的形状不可能的是( ) A B C D 图 1-3-10 思路导引:根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项. 答案:当截面与轴截面*行时,得到的形状为长方形;当截面与轴截面斜交时,得到的 截面的形状是椭圆;当截面与轴截面垂直时,得到的截面形状是圆;所以截面的形状不可能 是 A.故选 A. 方法:可从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状. 题型 3 截圆锥问题 【题型典例 3】如图 1-3-11,一*面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( ) A B C D 图 1-3-11 K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 思路导引:经过圆锥顶点的*面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线,由图可知经过 圆锥顶点的*面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形. 答案:经过圆锥顶点的*面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线,由图可知经过圆锥 顶点的*面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形,故选 B. 方法:判断几何体的截面,关键要理解面与面相交得到线. 题型 4 由截面判断几何体的形状 【题型典例 4】用一个*面截一个几何体,所截出的面出现了如图 1-3-12 所示的四种 形式,试猜想,该几何体可能是 . ① ② ③ ④ 图 1-3-12 思路导引:根据当截面的角度和方向不同时,截面不相同可判断几何体的形状. 答案:圆柱.*面倾斜竖截圆柱侧面和底面截圆柱截得到图①;*面倾斜圆柱底面截圆 柱截得到椭圆;*面竖截圆柱得到长方形;*面*行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆.故该 几何体可能是圆柱. 方法:由截面①②④可以推断几何体不是多面体,可能是圆柱、圆锥或圆台,由截面③ 可以推断该几何体可能是圆柱. 综合创新探究 题型 5 判断截后剩余图形的顶点数、棱数、面数 【题型典例 5】如图 1-3-13,一正方体截去一角后,剩下的几何体有____个面,____ 条棱( ) 图 1-3-13 A.6,14 B.7,14 C.7,15 D.6,15 思路导引:由图可知:截取一角后,剩下的几何体多了一个面,多了 3 条棱,即可求得. 答案:截取一角后,剩下的几何体多了一个面,多了 3 条棱,即剩下的几何体由 7 个面, 15 条棱,故选 C. 方法:本题结合截面来判断多面体的顶点数、棱数、面数,这里一般可利用欧拉公式. 题型6复杂的正方体的切截问题 【题型典例6】如图 1-3-14,是正方体被分割后的一部分,它的另一部分是( ) K12 学*教育资源 图 1-3-14 A B C D K12 学*教育资源 思路导引:解答此类问题要从正方体分割后的一部分入手来观察分析,我们会发现截口 呈“F”形,因此只要在四个选项中寻找相应的“F”即可. 答案:B 方法:解决正方体的切截问题,应利用认知的角度来感知三维世界的“空间”,最好是 动手制作切截模型来验证. 题型 7 截面知识在生产、生活中的应用 【题型典例 7】某车间要切割一些外形是长方体的物体,但该种物体的内部构造不详.于 是工人师傅决定用一组水*的*面切截这个物体,得到了一组(自下而上)的截面,截面形 状如图所示 1-3-15,这个长方体的内部构造可能是什么? 图 1-3-15 思路导引:通过观察可以发现:在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆和点. 答案:这个长方体的内部构造为:长方体中间有一圆锥状空洞. 方法:由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程, 要根据所给截面形状仔细分析,展开想象. 备战中考 用一个*面去截一个几何体后判断截面的形状是本节的考点,但中考中考查的量不大, 主要目的是考查同学们的空间想象能力,题型一般以填空题、选择题为主,分值为 3~6 分, 难度较小. 考法 1 几何体的切截问题 中考典例 1 用一个*面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方形 思路导引:看所给选项的截面能否得到三角形即可. 答案:A 选项中圆柱的截面可能是圆,长方形,符合题意;B 选项中圆锥的截面可能是 圆,三角形,不符合题意;C 选项中三棱柱的截面可能是三角形,长方形,不符合题意;D 选项中正方体的截面可能是三角形,或四边形,或五边形,或六边形,不符合题意.故选 A. 点拨:本题考查常见几何体的截面的形状,注意正方体的截面经过几个面就可得到几边 形. K12 学*教育资源 ① ② K12 学*教育资源 变式练* 1 用*面去截下列几何体,截面的形状不可能是圆的几何体是( ) A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体 思路导引: 根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可. 答案:正方体有六个面,用*面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个 面相交得三角形.故选 D. K12 学*教育资源

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