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高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算课后训练新人教B版选修

3.1.1 空间向量的线性运算
课后训练 1.已知 λ ∈R,a 为非零向量,则下列结论正确的是( A.λ a 与 a 同向 B.|λ a|=λ |a| C.λ a 可能是 0 D.|λ a|=|λ |a )

2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列各式中运算的结果为向量 AC1 的共有( ① AB ? BC ? CC1

???? ?

)

??? ? ??? ? ???? ?

② AA 1?A 1D 1?D 1C1

???? ????? ????? ???? ???? ? ???? ?

③ AB ? BB1 ? B1C1

??? ? ???? ???? ?

④ AA 1?A 1B 1?B 1C1

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.在平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中,M 为平面 BB′C′C 的中心,N 为直线 CC′的 中点,则 AB ? A. AC

??? ?

??? ?’
???? ?

? 1 ???? 1 ???? AD ? CC' ? ( 2 2 ???? B. AN
D. 2MN

)

C. AM

???? ?

4 .已知空间四边形 ABCD ,连 AC , BD ,设 M 是 BC 的中点, G 为 CD 上一点,则

??? ? 1 ??? ? ???? ? AB ? BC ? MG 等于( ) 2 ???? ??? ? A. AG B. CG
C. BC

??? ?

D.

? 1 ??? BC 2
)

5 .已知点 G 是正方形 ABCD 的中心, P 为正方形 ABCD 所在平面外的一点,则

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? PA ? PB ? PC ? PD 等于(
A. 3PG C. PG

??? ?

B. 2 PG D. 4 PG

??? ?

??? ?

??? ?

6.化简:( AB - CD )-( AC - BD )=__________. 7.化简:

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

1 1 2 ? ?2 (a ? 2b ? 3c )+5 ? a ? b ? c ? ? 3(a ? 2b ? c )= __________. 2 2 3 ? ?3

8 .在平行六面体 ABCD - EFGH 中, AG = x AC + y AF + z AH ,则 x + y + z =

????

??? ?

??? ?

????

1

__________. 9.已知 ABCD-A′B′C′D′是平行六面体,AA′的中点为 E,点 F 为 D′C′上一点, 且 D'F ?

2 D'C' . 3 ? ??? ? ? 2 ??? 1 ???? (1)化简: AA' + BC + AB . 3 2
(2)设 M 是底面 ABCD 的中心,N 是侧面 BCC′B′对角线 BC′上的

???? ? 3 分点,设 MN = 4

α AB +β AD +γ AA' ,试求 α ,β ,γ 的值.

??? ?

????

???? ?

2

参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 答案:C 答案:D 答案:C 答案:A 答案:D 答案:0

5 9 7 a? b? c 6 2 6 ???? ??? ? ???? ??? ? 3 8. 答案: 因为 AG = AB + AD + AE , 2 ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? 所以 AG = AB + AD + AE =x( AB + AD )+y( AB + AE )+z( AE + AD ),
7. 答案: 所以 AG =(x+y) AB +(x+z) AD +(y+z) AE , 所以 x+y=x+z=y+z=1, 所以 x+y+z=

????

??? ?

????

??? ?

3 . 2

9. 答案:解: (1) 由 AA′的中点为 E ,得

? ???? ??? ? ????? 1 ???? AA' = EA' ,又 BC = A'D' , D′F = 2

2 D′C′, 3 ? ???? ? 2 ????? ? 2 ??? 因此 AB = D'C' = D'F . 3 3 ???? ? ? ???? ????? ???? ? ??? ??? ? 2 ??? ? 1 从而 AA' + BC + AB = EA' + A'D' + D'F = EF . 3 2 ? 1 ??? ? ? ???? ? ???? ??? ? 1 ??? ? ???? ? 3 ???? ? ??? 3 ??? (2) MN = MB + BN = DB + BC' = ( DA + AB ) + ( BC + CC' ) = 2 2 4 4 ? ? ???? ??? ? ? 1 ???? 3 ???? 1 3 ???? ???? 1 ??? (- AD + AB )+ ( AD + AA' )= AB + AD + AA' , 4 2 4 2 4 1 1 3 因此 ? = ,β = ,γ = . 4 4 2

3




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