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【大纲版】2012高三物理一轮《金版新学案》课件第2章运动图象追及相遇问题_图文

第三讲

运动图象

追及相遇问题

一、直线运动的s-t图象

1.图象的物理意义:反映了物体做直线运动的 位移随时间 变化的规
律. 2.图线斜率的意义: (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小. (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 .

二、直线运动的v-t图象
1.图象的物理意义:反映了做直线运动的物体的 速度随时间变化的规

律.
2.图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度的大小 . (2)图线上某点切线的斜率正负表示

加速度的方向



3.两种特殊的v-t图象
(1)若v-t图象是横轴平行的直线,说明物体做

匀速直线运动 .

(2)若v-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做 匀变速直线运动 .
4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 相应时间内的位移 .

(2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为 正方向 ; 若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 .

三、追及和相遇问题
1.追及与相遇问题的概述 当两个物体在 同一直线上 运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物 体之间的 距离 会不断发生变化,两物体间距离越来越大或越来越小,这时就

会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.

2.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一 位置 ,后者的速度一定 不 小于 前者的速度. (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者 相等 时,两者相距 最近 . 3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离

时即相遇.

一、对s-t图象的理解
1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的物理意义 (1)点:两图线交点,说明两物体相遇. (2)线:表示研究对象的变化过程和规律.若为倾斜直线,则表示物体做匀 速直线运动;若为曲线,则表示物体的速度在变化. (3)斜率:s-t图象的斜率表示速度的大小及方向.

(4)截距:纵轴截距表示t=0时刻的初始位移,横轴截距表示位移为零的时刻


2.由s-t图象可获得的信息 (1)从s-t图象上可以确定物体在任意时间内的位移. (2)从s-t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间. (3)根据s-t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小,并能判断运动 性质.

二、对v-t图象的理解
1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理

意义
(1)点:两图线交点,说明两物体在交点时的速度相等. (2)线:倾斜直线表示匀变速直线运动,曲线表示变加速运动. (3)斜率:表示加速度的大小及方向. (4)截距:纵轴截距表示t=0时刻的初速度,横轴截距表示速度为零的时刻. (5)面积:表示某段时间内的位移.

2.由v-t图象可获得的信息
(1)从v-t图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度.

(2)由v-t图象的“面积”(速度图线和横轴所夹的面积)可求出物体运动的位
移大小. (3)从v-t图象上可以得出物体运动的加速度.

三、追及、相遇问题的分析
1.讨论追及、相遇的问题,其实质是分析讨论两物体在某一时刻能否到达
相同的空间位置问题. (1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者) 距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.

2.解题的思路和方法

1.如下图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象, 下列说法正确的是( )

A.甲是a-t图象

B.乙是s-t图象

C.丙是s-t图象

D.丁是s-t图象

解析: 匀变速直线运动的加速度恒定,其速度随时间均匀变化,故A、D错;匀
变速直线运动的位移—时间关系为s=v0t+ at2,图象丙是v0=0时的位移—时

间图象,故C对B错.
答案: C

2. (2011·西安八校联考)一质点沿直线运动时的v-t图线如图所示,则以下说法

中正确的是(

)

A.第1 s末质点的位移和速度的方向都改变 B.第2 s末质点的位移改变方向 C.第4 s末质点的位移为零 D.第1 s末和第3 s末质点的位置相同

解析:

在速度时间图象中,纵坐标的正负表示速度的方向;图象所围面积

在时间轴上方表示位移方向为正,在时间轴下方表示位移方向为负.在第 1

s末,速度、位移方向都不变,A错误;第2 s末,速度改变方向,而位移方
向仍为正方向,B错误;0~2 s内位移与2 s~4 s内位移大小相等,方向相

反,故第4 s末位移为零,C正确;第1 s末位移为0.5 m,第3 s末位移也是
0.5 m,所以D正确. 答案: CD

3.物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如下图所示, 则这两个物体的运动情况是( )

A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零

B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m 答案: BC

4.物体沿x轴运动,观察者在O点,在x轴上有A、B、C三个点,它们到观 察者的距离分别为4 m、4 m、8 m,如图甲所示.请在图乙中做出观察者看到的 下列物体运动的位移—时间图象. (1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动; (2)物体乙在B点静止;

(3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动;
(4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动.

答案:

如下图所示

5. 物体沿x轴运动,请在右图中做出物体运动的速度—时间图象. (1)物体甲以2 m/s的速度,沿x轴正方向做匀速运动;
(2)物体乙以2 m/s的速度,沿x轴负方向匀速运动;

(3)物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿x轴正方向运动;
(4)物体丁以4 m/s的初速度,1 m/s2的加速度沿x轴正方向做匀减速 运动.

答案: 如下图所示

对图象的理解及应用
甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的v-t图 象如右图所示,由图可知( )

A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲 B.t=20 s时,乙追上了甲 C.在t=20 s之前,甲比乙运动快;在t=20 s之后乙比甲运动快 D.由于乙在t=10 s时才开始运动,所以t=10 s时,甲在乙前面,它们之间 的距离为乙追上甲前的最大距离

解析:

从题图中看到开始甲比乙运动快,且早出发,但是乙做匀加速运动,最

终是可以追上甲的,A项错误;t=20 s时,速度图象中甲的速度图线与时间轴所 围的面积大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙没有追上甲,B项错误; 在t=20 s之前,甲的速度大于乙的速度,在t=20 s之后,乙的速度大于甲的速

度,C项正确;乙在追上甲之前,当它们速度相同时,它们之间的距离最大,对
应的时刻为t=20 s,D选项错误.

答案: C

(1)v-t图象中,由于位移的大小可以用图线和坐标轴包

围的面积表示,因此可以根据面积判断物体是否相遇,还可以根据面积差判断物
体间距离的变化.

(2)用图象法求解运动学问题形象、直观,利用运动图象可以直接得出物体
运动的速度、位移、加速度.

1-1:质点做直线运动的v-t图象如图所示,规定向右为正方向, 则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )

A.0.25 m/s

向右

B.0.25 m/s D.1 m/s

向左

C.1 m/s 向右

向左

解析:

由图象面积计算0~3 s内质点的位移s1=2×3×

m=3 m,方向

向右,3~8 s内位移为s2=2×5×

m=5 m,方向向左,所以前8 s总位

移s=s1-s2=-2 m.
方向向左,B正确.

m/s=-0.25 m/s,即大小为0.25 m/s,

答案: B

追及、相遇问题的分析

(14分)如右图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽 车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85 m,现甲车先开始向右做匀加 速直线运动,加速度a1=2.5 m/s2,甲车运动6.0 s时,乙车开始向右做匀加 速直线运动,加速度a2=5.0 m/s2,求两辆汽车相遇处距A处的距离.

【规范解答】 解:甲车运动6 s的位移为

(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:
过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的

讨论分析.
(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题 目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一 个临界状态,满足相应的临界条件.

2-1:小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶,在某段时 间内两车的v-t图象如右图所示,初始时,小张在小王前方s0处( A.若s0=18 m,两车相遇1次 B.若s0<18 m,两车相遇2次 C.若s0=36 m,两车相遇1次 D.若s0=54 m,两车相遇1次 )

解析:

由图可知两车速度相等时,小张的位移s1=36 m,小王的位移s2=

54 m,如果此时小王恰好追上小张,则s0=s2-s1=18 m,之后小王的速度
小于小张,二人不会再次相遇.若s0<18 m,则在小王的速度大于小张的速 度时二人就会相遇,且小王超过小张,之后是小张再追上小王发生第二次 相遇,故A、B正确. 答案: AB

1. (2011·广东六校联合体联考)如右图所示是物体在某段运动过程中 的v-t图象,在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2,则时间由t1到t2的过

程中(

)

A.加速度不断减小 B.加速度不断增大

解析: 图线的斜率可知物体的加速度逐渐减小,故A正确. B错误;若物体从t1时刻到t2时刻做匀减速运动,则其 v-t图如图中直线2所示,从v-t图上可知两种运动情况下, 匀减速运动的位移较大,其平均速度较大,物体做匀减速

运动在t1到t2的平均速度等于
速运动中的平均速度应小于

,所以物体做加速度减小的减
,故C、D错误.

答案: A

2. (2010·广东理综)右图是某质点运动的速度图象,由图象得到的正确结果 是( )

A.0~1 s内的平均速度是2 m/s B.0~2 s内的位移大小是3 m C.0~1 s内的加速度大于2~4 s内的加速度 D.0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相反

解析: 0~1 s的位移s1=×2×1 m=1 m,故1 s内平均速度

答案:

BC

3. 甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t图象如右图所示,在3 s末 两质点在途中相遇,两质点出发点间的距离是( A.甲在乙之前2 m )

B.乙在甲之前2 m
C.乙在甲之前4 m

D.甲在乙之前4 m

解析:

甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时,各自的位移为2 m和6 m,因此两

质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.
答案: D

4.经检测汽车A的制动性能为:以标准速度vA=20 m/s在平直公路上行驶时,制

动后经时间t=40 s停下来.现A在平直公路上以vA=20 m/s的速度行驶,突然发
现前方s0=180 m处,有一货车B以vB=6 m/s的速度同向匀速行驶,司机立即制

动,是否发生撞车事故?

解析: 汽车A做匀减速直线运动的加速度: aA=(0-vA)/t=-0.5 m/s2 当A车减到与B车同速时,设A车的位移为sA,所用时间为t1. 据 =2aAsA,解出sA=364 m

由aA=(vB-vA)/t1
解出t1=28 s

在t1这段时间内,B车的位移为:
sB=vBt1=168 m 因为后面A车的位移sA=364 m>sB+s0=168 m+180 m=348 m,所以两车在 速度相等前早已撞了.故会发生撞车事故. 答案: 会发生事故

5.(2010·全国Ⅰ卷) 汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60 s内汽车
的加速度随时间变化的图线如右图所示.

(1)画出汽车在0~60 s内的v-t图线;
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程.

解析:

(1)设t=10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.

由图知0~10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶,由运动学公式得 v1=2×10 m/s=20 m/s① 由图知10~40 s内汽车匀速行驶,因此 v2=20 m/s② 由图知40~60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶,由运动学公式得 v3=(20-1×20) m/s=0③

根据①②③式,可画出汽车在0~60 s内的v-t图线,如下图所示.

(2)由v-t图线可知,在这60 s内汽车行驶的路程为

s=
答案: (1)

×20 m=900 m (2)900 m

5.追及相遇问题的多种解法
在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加

速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加
速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足的条

件.

解析:

解法一(物理分析法) A、B车的运动过程(如图甲)利用位移公式、速度

公式求解. 对A车有 sA=v0t+ ×(-2a)×t2

vA=v0+(-2a)×t 对B车有sB= at2,

vB=at
对两车有s=sA-sB

追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB
联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

解法二(极值法) 利用判别式求解,由解法一可知

sA=s+sB,即v0t+

×(-2a)×t2=s+

at2

整理得3at2-2v0t+2s=0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(2v0)2- 4×3a×2s<0,即v0< 时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相

撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

解法三(图象法) 利用速度—时间图象求解,先作A、B两车的速度—时间图 象,其图象如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有 vA=v=v0-2at,

对B车有vB=v=at
以上两式联立解得t=

经t时间两车发生的位移之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中的阴影
面积表示,由图象可知

所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤. 答案: v0≤.

解答追及相遇问题的常用方法 (1)物理分析法:应用运动学公式,根据每个物体的运动情况,分别确 定出各物体间的位移、时间和速度关系,并列出方程,进行求解.

(2)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次
方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次,若Δ

=0,说明刚好追上或相碰,若Δ<0,说明追不上或不能相碰.
(3)图象法:将两者的v-t图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象 求解.

练规范、练技能、练速度




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