人教版初三数学上册一元二次方程研学案

发布于:2021-10-20 20:20:15

第一课:一元二次方程 班级_______________姓名______________ 学号 _________________ 学*目标:1、能识别一元二次方程 2、正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数,常数项; 重点难点:一元二次方程的意义及一般形式; 学*过程: 预*﹒交流﹒评价 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 900 *方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米, 那么绿地的长和宽各为多少? 分析:现设长方形绿地的宽为 x 米,则长为 米,可列方程 x( )= 去括号得 ① 新知﹒巩固﹒展示 1、上面①这种整式方程中只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 练* 1:判断下列方程是否是一元二次方程; ,这样的方程叫做 (1) 2x ? 1 x2 ? 3 ? 0 ( ) (2) 2x2 ? y ? 5 ? 0 ( ) 32 (3) ax2 ? bx ? c ? 0 ( ) (4) 4x2 ? 1 ? 7 ? 0 ( ) x (5) x2 ? 0 () (6) (x ? 4)( x ? 2) ? x2 ( ) 2、一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0 (a、b、c 是已知数,a≠0) 其中 a 叫做二次项系数、b 叫一次项系数,c 叫常数项. 练* 2:填空: (1) x2 ? 3x ? 2 ? 0 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 (2) 3x2 ? 5 ? 0 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 (3) 6x2 ? x ? 0 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 例题讲解: 例 1:把方程 3x(x ? 1) ? 2(x ? 2) ? 8 化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数,常数项。 解:原方程可化为: ∴二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 训练﹒拓展﹒提高 1、一元二次方程的一般形式是 ; 2、下列有 8 个方程: ① 3x ? 2 ? 1 x2 3 ② y?y?5 ③ y2 ? 2x ? 3 ? 0 ④ mnx 2 ? (m ? n)x ? 1 ? 0 ⑤ x2 ? 2 3x ? 4 ? 0 ⑥ 1 y2 ? y ? 3 ? 0 ⑦ y 2 ? 3 y ? 4 ? ( y ? 1)2 其中是一元二次方程的有 ⑧ px2 ? qx ? m ? 0( p ? 0) ; 3、将方程 3x2 ? 5x ? 2 化为一元二次方程的一般形式为 4.填空: (1)- 4x2 ? 3x ? 2 ? 0 的二次项系数是 ,一次项系数是 ; ,常数项是 (2) 7x2 ? 5 ? 0 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 (3) x2 ? 2x ? 0 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 5、一元二次方程 2x2 ? 4x ? 1 ? 0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 6、数-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 当中是方程 x2 ? x ? 6 ? 0 的根的是 7.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)3x2-x=2; (2)7x-3=2x2; (3)(2x-1)-3x(x-2)=0 (4)2x(x-1)=3(x+5)-4. (5) 3x(x ? 1) ? 2(x ? 2) ? 4 ; (6) (3 y ? 2)2 ? 4( y ? 3)2 活动五:巩固练*(B 组): 1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项: (1) abx2 ? cx ? d ? 0 ( ab ? 0) 二次项系数: 一次项系数: 常数项: (2) ?m ? n?x2 ? m ? n ? 0 ( m ? n) 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 2、把方程 mx 2 ? nx ? mx ? nx2 ? q ? p ( m ? n ? 0) 化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、 一次项系数及常数项。 3、试判断关于 x 的方程 x2 ? kx(2x ? k ? 1) ? x 是不是一元二次方程,如果是,指出其二次项系数、一次项系数 及常数项。 4.一元二次方程 2bx2 ? (a ?1)x ? x(x ?1) 化成一般形式后,二次项系数为 1,一次项系数为-1,求 a+b 的值。 纠错﹒归纳﹒整理

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